Фамилия Тащаев — редкий пример, где основа не очевидна, а суффикс указывает на тюркское происхождение. Модель образования здесь типична для народов Поволжья и Приуралья: основа «Тащай» плюс русский патронимический суффикс -ев. В русской среде такую фамилию почти не встретишь, зато она бытует у татар, башкир, чувашей.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским личным именем Тащай. В тюркских языках «таш» — камень, «ташчы» — каменщик или тот, кто работает с камнем. Имя могло быть прозвищем по профессии или по твёрдости характера. Суффикс -ай часто образует уменьшительно-ласкательные формы имён в татарском и башкирском (сравните: Алмай, Булай). То есть Тащай — это «камешек» или «крепкий, как камень».

Менее убедительная, но возможная версия — от глагола «таскать». В русских говорах «тащай» могло быть повелительной формой или прозвищем носильщика. Однако тогда фамилия должна была бы закрепиться в форме Тащаев с ударением на первый слог, что встречается редко. К тому же в русской антропонимии фамилии на -аев от глагольных основ единичны (например, Караваев — от каравай, а не от глагола). Поэтому тюркская версия надёжнее.

Географически Тащаевы сосредоточены в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. В дореволюционных переписях эта фамилия почти не фигурирует — она либо поздняя (XIX — начало XX века), либо записывалась иначе. Встречаются варианты написания: Ташаев, Тащиев. Путаница могла возникнуть при переходе из арабской графики в кириллицу.

Если ваш предок — Тащаев, скорее всего, он был из тюркоязычной среды, а его далёкий предок носил прозвище или имя, связанное с камнем: либо обрабатывал его, либо славился упрямством и надёжностью. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно — фамилия редкая, и массовых данных по ней нет.