Фамилия Тачаев — пример, когда на первый взгляд ясная основа оказывается не такой уж однозначной. Разбирать её логичнее всего с суффикса и модели образования, а не с корня, потому что корень допускает как минимум две версии.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа + суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: Тачаев буквально значит «сын Тачая» или «человек из рода Тачая». Значит, в основе лежит личное именование или прозвище Тачай.

Самая прямая версия — от глагола «тачать» (шить, стягивать кожу нитками). Тачаем могли прозвать сапожника, шорника или мастера по кожевенному делу, который тачал обувь и сбрую. Это ремесленное прозвище, типичное для русских фамилий: Швецов, Кожевников, Скорняков. Если предок Тачаева был сапожником, то фамилия прозрачна и понятна.

Но есть и менее очевидная возможность. В южнорусских и украинских говорах «тачати» означало «катить, вращать» или «точить, оттачивать». В этом случае прозвище Тачай могло закрепиться за токарем, точильщиком или даже за человеком с характерной походкой — «катящимся», быстрым. Эта версия слабее, потому что основное значение «шить» встречается чаще, но полностью отбрасывать её нельзя, особенно если фамилия бытует в Курской, Воронежской или Ростовской областях.

Географически фамилия Тачаев не массовая. Встречается в Поволжье и на юге России, но заметного ареала не образует. В дореволюционных переписях её носители — в основном крестьяне и мещане, что подтверждает ремесленное происхождение: сапожное дело было распространённым промыслом.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тачалов (от «тачать» или «тачать лыжи» — мастерить), Тачков (от «тачок» — тележка, тачка). Тачаев стоит особняком: у него нет уменьшительного суффикса -к-, что говорит о прямом прозвище, а не о профессии через инструмент. Это скорее характеристика человека по занятию, а не по предмету труда.

Таким образом, Тачаев — фамилия-профессия, скорее всего, сапожная. Если ваши предки носили её, с высокой вероятностью они были мастерами по коже, а не, скажем, кузнецами или хлеборобами.