Фамилия Татаровская — яркий пример «географической» модели, где суффикс -ск- указывает на связь с местностью. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или духовенство по названию церковного прихода, но в XIX веке эта модель стала массовой и у крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по селам и деревням.

Основа здесь — топоним Татарово или Татаровка. Таких сел и деревень в России и на Украине несколько десятков. Название их, скорее всего, связано не с этническими татарами напрямую, а с прозвищем первопоселенца или владельца — «Татарин», «Татаров». В XVI–XVII веках так могли называть служилых людей татарского происхождения, перешедших на русскую службу, или просто человека с темными волосами и раскосыми глазами. В говорах слово «татарин» иногда обозначало и разбойника, бродягу — но это более редкое значение.

Форма Татаровская — женский вариант фамилии. Мужская форма — Татаровский. Встречается она преимущественно в западных и центральных регионах России, а также на Украине и в Беларуси, где топонимы с корнем «татар-» особенно часты. Интересно, что в польской и украинской традициях фамилии на -овский/-евский считались шляхетскими, поэтому носитель Татаровского мог иметь предков из мелкой польской или украинской знати, владевших хутором Татаров.

В отличие от фамилий вроде Татаринов (прямое указание на отца по прозвищу), Татаровская говорит не о личном прозвище, а о родовом гнезде. Предки человека с такой фамилией, скорее всего, жили в деревне Татарово, а саму фамилию записали уже при переписи или в церковной метрике. Если же фамилия принадлежала священнику, то ее могли дать по храму — например, в честь Казанской иконы Божией Матери, которую в народе иногда связывали с татарской тематикой, но это версия менее вероятна без конкретных архивных данных.