Фамилия Татиосов — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа, суффикс и возможные параллели заставляют перебирать несколько версий, ни одна из которых не лежит на поверхности.

С точки зрения словообразования, перед нами типичная русская патронимическая модель на -ов: суффикс присоединяется к основе, оканчивающейся на твердый согласный. Основа — Татиос. Если бы фамилия была образована от канонического имени, мы бы ожидали, например, Татиев (от Татий) или Татианов (от Татьяна). Но Татиос — форма, которая не встречается ни в святцах, ни в распространенных крестильных именах. Это наводит на мысль, что перед нами не имя, а прозвище или фамилия, возникшая из иноязычного корня.

Самый вероятный путь — греческий. В греческом языке существует слово ταττίος (таттиос) — «ткач» или, в более широком смысле, «мастер по тканям». Попадая в русскую среду, такое прозвище могли дать выходцу из греческих земель (например, из Причерноморья или с Афона) либо русскому ремесленнику, связанному с ткачеством и получившему прозвище по занятию. Суффикс -ос в основе — характерный признак греческих заимствований, которые в русском языке нередко адаптировались через фамилии (сравните: Феодосиев, Матфеосов, хотя последние встречаются реже). Таким образом, Татиосов могло означать «сын ткача» или «потомок того, кого звали Татиос (Ткач)».

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах tat — «чужой», «инородец», а суффикс -ios мог быть искусственным или книжным. Однако для тюркской модели более типичны окончания -ев, -ин, а не -осов, поэтому эта версия слабее.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется. Единичные носители встречаются в южнорусских губерниях (Херсонская, Екатеринославская) и в Закавказье — что косвенно подтверждает греческую гипотезу, так как именно там жили греческие общины. Сословная принадлежность, скорее всего, была мещанской или крестьянской: фамилии на -ов от прозвищ, а не от имени, обычно указывают на непривилегированное происхождение.

Итог: Татиосов — скорее всего, прозвищная фамилия греческого корня, означающая «потомок ткача». Это редкий случай, когда основа не восходит к русскому имени, а пришла через ремесленное прозвище из другой языковой среды.