Фамилия Татка — редкая и неоднозначная по происхождению. В русской традиции она почти не встречается, а её носители, судя по географии, в основном сосредоточены на Северном Кавказе и в Закавказье. Это сразу подсказывает: корень, скорее всего, не славянский, а тюркский или иранский.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «тат» + суффикс -к(а). В русских фамилиях такой суффикс обычно указывает на прозвище или уменьшительное имя (ср. Колька, Петька). Но если это фамилия, а не форма имени, то перед нами, вероятно, окаменевшее прозвище, которое закрепилось за родом.

Самая правдоподобная версия — связь с этнонимом «тат». Таты — это иранский народ, исторически проживающий в Азербайджане и Дагестане. Прозвище «Тат» или «Татка» могли дать человеку татского происхождения либо тому, кто говорил на татском языке. В тюркской среде слово «тат» иногда означало «чужак», «не тюрк», «оседлый земледелец» — в противоположность кочевнику. Так что предок носителя фамилии мог быть выходцем из этой этнической группы или просто получить уличное имя «Татка» за сходство с татами.

Менее вероятна, но не исключена версия от тюркского корня «тат» в значении «вкус» или «сладость». В этом случае «Татка» могло быть ласкательным прозвищем — «сладкий», «приятный человек». Однако для фамилии такой вариант встречается реже, чем этническая метка.

Суффикс -ка в фамилиях характерен для украинской и белорусской традиции (Татка, Минька, Сенька), но в данном случае, учитывая ареал, это, скорее, фиксация прозвища в форме, близкой к разговорной. Фамилия не склоняется по падежам как женская (все Татка, у Татки), но может принадлежать и мужчине, и женщине.

Если искать параллели, то в русских говорах «татка» — это иногда диалектное название отца (от «тата», «татуля»), но для фамилии это значение слишком редкое и локальное. В любом случае, носители фамилии Татка — это, скорее всего, потомки людей, которых когда-то выделили по этническому или вкусовому признаку, и имя закрепилось за родом на Кавказе или в Закавказье.