Фамилия Таваренко звучит на украинский лад: суффикс -енко в восточнославянской ономастике — типичный «уменьшительно-патронимический» формант, означающий «сын» или «потомок». В украинской традиции фамилии на -енко (Шевченко, Коваленко, Ткаченко) массово закрепились в XVI–XVII веках, вытеснив более древние формы на -ович/-евич. Таваренко — не исключение: её основа — Тавар(ь) — указывает на прозвище или имя родоначальника.

Корень «тавар» вызывает два основных толкования. Первое — прямое: в южнорусских и украинских говорах «тавар» (или «товар») могло означать не только продукт для обмена, но и скот, стадо. Прозвище Таварь давали либо скотоводу, гуртовщику, либо человеку, который торговал скотом. Второе, менее очевидное — связь с тюркскими языками, где «тавар» (tavar) — это именно «скот, имущество». Учитывая историю украинского степного пограничья, где контакт с тюрками был постоянным, прозвище могло возникнуть у казака или крестьянина, имевшего дело с «таваром» в значении «добыча, товар» (ср. татарское «тауар»). Версия с чисто тюркским именем Тавар (как личное имя у ногайцев или татар) тоже существует, но она слабее: на украинской почве такое имя почти не зафиксировано, а вот прозвище по занятию — вполне.

Интересно, что фамилия Таваренко не встречается в центральных и северных областях Украины — её ареал тяготеет к юго-востоку: Запорожская, Днепропетровская, Донецкая области. Это совпадает с зоной активного скотоводства и бывшей казачьей вольницы, где прозвища по хозяйственному укладу были в ходу. В России фамилия редка, но встречается среди потомков переселенцев с Украины, особенно на Кубани.

Форма Таваренко (с буквой «а» в корне, а не «о») — не ошибка, а диалектная или историческая запись. В украинской письменности до реформы 1920-х годов «о» в безударной позиции часто передавалось как «а» (так называемое «акання»), поэтому в документах могли записать Таваренко вместо Товаренко. В современных метриках встречаются оба варианта, но Таваренко — исходный, закрепившийся в паспортах.

Таким образом, предки носителя фамилии — скорее всего, южно-украинский крестьянин или казак, занимавшийся скотоводством или торговлей скотом. Фамилия — не аристократическая, а «народная», прозвищная, что типично для большинства украинских фамилий на -енко.