Фамилия Тайиров — один из тех случаев, когда внешне тюркская основа оказывается не такой прозрачной, как кажется. Первое, что бросается в глаза: фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, но её корень — не «Тайир», как можно было бы подумать, а более сложное образование. На самом деле, в основе лежит имя Таир (или Тагир), которое в тюркских и арабских языках означает «чистый», «непорочный», «святой». Однако в русской записи фамилия закрепилась именно в форме Тайиров — с вставным «й», что типично для адаптации восточных имен через «Таир» → «Тайир» (сравните: «Сабир» и «Сабиров», но «Тайир» и «Тайиров»). Это не ошибка, а следствие того, как русские писцы передавали звучание: после «а» они слышали мягкий звук, близкий к «й», и фиксировали его буквой.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в разговорных вариантах: фамилия могла произойти от прозвища «Тайир» — от тюркского «тай» (жеребёнок) с уменьшительным суффиксом. Тогда прозвище могло означать «жеребёночек» — ласковое или ироничное обращение к человеку с быстрым, резвым нравом. Однако арабское имя Таир, означающее «птица» (от «тайр» — птица), тоже не стоит сбрасывать со счетов: это имя встречается у мусульманских народов, и его носители могли получить фамилию именно от него.

Географически фамилия Тайиров редкая, но не уникальная. Она встречается у татар, башкир, а также у народов Северного Кавказа, где имя Тагир (Таир) распространено. В дореволюционных записях её могли писать по-разному: Таиров, Тагиров, Тайиров — и только в советское время, с паспортизацией, форма закрепилась. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были мусульманами из Поволжья или Кавказа, а сама фамилия — не древняя, а «кабинетная», возникшая при записи в метрики или при переписи.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, которые часто указывали на отца (чей сын?), здесь суффикс -ов присоединён к полному личному имени, а не к прозвищу. Это говорит о том, что носитель фамилии был, скорее всего, из крестьян или мещан, у которых фамилии образовывались от имени отца, а не от сословного прозвища.