Фамилия Тебекина образована от прозвища Тебека. В основе лежит нарицательное «тебека» — так в старых говорах называли тыкву. Слово тюркского происхождения, оно проникло в русские диалекты вместе с самим растением, которое возделывали на юге и в центральных областях. Поэтому первая и самая очевидная версия: родоначальник Тебекиных занимался выращиванием тыкв или торговал ими. Прозвище по роду занятий закреплялось за человеком прочно и нередко вытесняло крестильное имя.

Но не стоит сбрасывать со счетов и вторую возможность. Прозвища часто давали по внешности, и Тебекой могли назвать круглолицего или полного человека — с намёком на форму тыквы. В народной традиции такие бытовые сравнения были обычным делом, они не несли обидного смысла, скорее служили меткой приметой. Какая из версий правдоподобнее — сегодня сказать трудно, но обе имеют право на жизнь.

Самый ранний известный нам носитель — Тебекин Иван Афанасьевич, крестьянин, упомянутый в документах 1504 года в Верее. Это ценное свидетельство: фамилия бытовала в московских землях уже в начале XVI века, а значит, прозвище Тебека возникло ещё раньше. Верея — небольшой город к западу от Москвы, и эта географическая привязка подтверждает: корень фамилии не южный, а именно среднерусский, где слово «тебека» было в ходу.

Фамилия закрепилась по обычной для русских фамилий модели: от прозвища отца — Тебека — образовали притяжательное прилагательное «Тебекин», то есть сын Тебеки, а затем и фамилию в форме Тебекина. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, и это один из самых распространённых типов русских фамилий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Тебе́кина.

Встречается и вариант написания с двумя «н» — Тебекинна, но он редок и возникает, вероятно, под влиянием фамилий на -инн, хотя исторически правильнее писать одну «н». В остальном фамилия проста и прозрачна: за ней стоит живое прозвище, огородная культура и конкретный человек, живший пять веков назад.