Фамилия Телекаев — редкая и не сразу прозрачная по смыслу. Если отбросить типичный для тюркских фамилий суффикс -ев (указывающий на происхождение от отца), остаётся основа «Телекай». Самое правдоподобное объяснение: в её основе лежит тюркское мужское имя Телекай (или Теликай), которое образовано от слов «теле» — «бешеный, неистовый» или «тёля» — «телёнок». В первом случае имя могло быть прозвищем — «непоседа, буян», во втором — уменьшительно-ласкательным именем для ребёнка, которого сравнивали с детёнышем.

Версия с «бешеным» (от тюркского täli) встречается в ономастике чаще: такое прозвище давали либо человеку с крутым нравом, либо в обрядовых целях — чтобы злые духи не тронули «бешеного», считая его своим. Суффикс -кай в тюркских именах (ср. Батыркай, Уразкай) — уменьшительный, так что Телекай — это, скорее всего, «маленький бесноватый» или «буйный малыш», что для тюркских имён нормально: ласкательное имя с «отрицательным» значением считалось оберегом.

Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону и Казахстану. Носители Телекаевых — в основном потомки татар, башкир или казахов, принявших русскую фамильную модель в XIX веке. Сословно это, скорее всего, бывшие государственные крестьяне или казаки, а не дворяне: фамилия не фиксируется в родословных книгах Российской империи. Встречается и вариант написания Теликаев — с буквой «и» в первом слоге, что отражает диалектное произношение (в некоторых говорах «е» переходит в «и»).

Есть и экзотическая версия, связывающая основу с калмыцким «тел» — «зеркало», но она слаба: суффикс -кай не характерен для калмыцкой антропонимии, а сама фамилия почти не встречается в Калмыкии. Так что основная гипотеза — прозвищное имя с обережной функцией — остаётся самой надёжной.