Фамилия Телелюхин образована от именования Телелюха, и в её основе лежит прозвище, а не крестильное имя. Само слово «телелюй» В. Даль в своём словаре трактует как «нерасторопный человек», то есть медлительный, неповоротливый. Так могли назвать и наивного, непрактичного человека, который не умеет устроить свои дела.

Здесь важно обратить внимание на суффикс, который многое говорит о происхождении. Форма Телелюха — это, скорее всего, женское прозвище, образованное от именования мужа Телелюй. В русской традиции жену или вдову нередко называли по имени супруга: Иваниха от Иван, Кузьмиха от Кузьма. Так и за женой Телелюя могло закрепиться именование Телелюха, а уже от него пошла фамилия Телелюхин, отвечающая на вопрос «чей ты будешь?» — сын Телелюхи.

Впрочем, есть и другая версия, которая уводит нас в географию. В Липецкой области протекает река Тетелюй, а на ней стоят поселения Верхний Телелюй и Нижний Телелюй. Не исключено, что прозвище Телелюй человек получал по месту жительства или по тому, откуда он пришёл. Переселенцы из этих мест могли сохранить за собой именование по родной земле. Эта версия правдоподобна, но всё же уступает первой: слишком выразительно и точно слово «телелюй» описывает человеческий характер, чтобы пройти мимо него.

Интересно, что фамилия сохранила не конечную форму Телелюев, а именно Телелюхин. Это лишний раз подтверждает, что в основе лежала не мужская, а женская форма прозвища, что встречается реже и делает фамилию заметной на фоне однокоренных. Так или иначе, прозвище Телелюй (Телелюха) закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии Телелюхин.