Фамилия Телелюхина хранит память о прозвище дальнего предка, и расшифровка этого прозвища открывает любопытные подробности либо о его характере, либо о месте, откуда он был родом. В основе фамилии лежит именование Телелюха, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?»: Телелюха — Телелюхин — потомок Телелюхи. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, так что буквально фамилия означает «сын или дочь Телелюхи».

Происхождение самого именования Телелюха неоднозначно, и здесь возможны две основные версии. Первая отсылает к нарицательному слову «телелюй», которое В. Даль фиксирует в своем словаре как «нерасторопный человек». Смысл прозвища тогда — медлительный, флегматичный, возможно, даже наивный и непрактичный человек, которого окружающие окрестили за его манеру поведения. Прозвища по характеру были широко распространены на Руси, и они не всегда несли оскорбительный оттенок — часто за таким словом стояла просто яркая особенность, выделявшая человека.

Вторая версия связывает именование с географией. В Липецкой области существуют поселения Верхний Телелюй и Нижний Телелюй, а также река с близким названием — Тетелюй. В таком случае прозвище Телелюй (или Телелюха) закреплялось за человеком, который пришел из этих мест или жил на их территории. Подобный способ именования по месту жительства был не менее распространен, чем прозвища по характеру: переселяясь, человек получал прозвище по названию родной деревни или реки, и оно надолго становилось его вторым именем.

Особенность фамилии в том, что именование Телелюха могло относиться не только к мужчине, но и к женщине. В старину жену или вдову нередко называли по имени мужа: Телелюй — Телелюха. Это значит, что фамилия Телелюхин могла пойти не от самого носителя прозвища, а от его супруги, за которой закрепилось такое «женское» именование. Такая модель встречается в русских фамилиях, хотя и реже, чем прямая передача прозвища от отца к детям.

Что касается написания, в современном виде фамилия закрепилась как Телелюхин, хотя в документах прошлых веков могли встречаться колебания — Телелюев, Телелюйкин или иные варианты, образованные от той же основы. Однако именно форма с суффиксом -ин оказалась устойчивой и дошла до наших дней.