Фамилия Телякаева — женская форма фамилии Телякаев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого образована мужская основа. Корень здесь — «теляк», и это слово в русских говорах имело несколько значений, что даёт нам как минимум две версии происхождения, причём обе правдоподобны и не противоречат друг другу.

Самое прямое объяснение — от слова «теляк» в значении «телёнок» или, шире, «молодое животное». В таком случае прозвище Теляк могли дать человеку по сходству с телёнком: либо за мягкий, кроткий нрав, либо, наоборот, за неуклюжесть и неповоротливость. В русской ономастике такие «звериные» прозвища — одни из самых древних, они не несли оскорбления, а просто закрепляли за человеком бросающуюся в глаза черту. Фамилия образована по типичной модели: прозвище Теляк + патронимический суффикс -ев (в форме Телякаев — с беглым гласным «а» между корнем и суффиксом, что характерно для основ на мягкий согласный). То есть Телякаев — буквально «сын Теляка».

Однако есть и вторая, не менее интересная версия. В некоторых диалектах, особенно в южнорусских и поволжских говорах, «теляк» могло означать не только телёнка, но и человека, который ухаживает за телятами — пастуха телят. Это было конкретное занятие, и прозвище могли дать по профессии. Если так, то фамилия Телякаев — из числа «профессиональных», таких как Коноводов, Овчаров или Свинарев. Различить эти две версии на расстоянии в несколько веков почти невозможно: и «телячий пастух», и «человек, похожий на телёнка» — оба варианта реальны.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где было принято отчество на -ев, а не на -ин (который чаще встречается у фамилий от основ на -а/-я). Это типично для центральных и южных регионов России. По сословной принадлежности Телякаевы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — в дворянской среде фамилии от прозвищ с «телячьим» корнем встречаются редко. Встречаемость фамилии невысока, она не входит в число распространённых, что говорит о локальном происхождении: вероятно, родоначальник был известен в своей деревне или волости, и фамилия закрепилась за его потомками без широкого расселения.