Фамилия Темиргириева — редкий случай, когда фамилию почти наверняка можно разобрать по составу, не заглядывая в метрики, но с географией и социальным контекстом придётся быть осторожнее. Основа здесь — мужское личное имя Темиргирей (Темир-Гирей). Первая часть, «Темир», в тюркских языках означает «железо» (ср. татарское тимер, казахское темір). Вторая часть, «Гирей» (Гирай), — это династическое имя крымских ханов из рода Чингизидов. Соответственно, имя Темиргирей можно перевести как «Железный Гирей» или «Крепкий, как железо, властитель». Такие составные имена с компонентом «Гирей» были распространены у татар, башкир, ногайцев и других тюркских народов, особенно в среде, где помнили о ханах.

Суффикс «-ева» указывает на принадлежность: фамилия образована по русской модели от имени отца (Темиргирей → сын Темиргирея → Темиргириев). Женская форма Темиргириева — это «дочь/жена Темиргириева». То есть носительница фамилии — потомок человека по имени Темиргирей. Обратите внимание на редкий суффикс «-ири-»: обычно мы видим «Темиргиреев» (от Темиргирей + -ев), но здесь появляется «-ири-». Скорее всего, это фонетический сдвиг или особенность записи в паспорте: имя Темиргирей в бытовой речи могло звучать как Темиргирий, отсюда и форма Темиргириев/Темиргириева. Это не ошибка, а живое развитие языка.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где компактно живут кумыки, ногайцы, крымские татары или астраханские татары — то есть к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. Встречается она редко, в основном в Дагестане и соседних областях. По сословной принадлежности предки могли быть из военного или служилого слоя: имя «Гирей» часто давали в семьях, связанных с военной традицией, но не обязательно знатных. В XIX веке носители такой фамилии могли быть и крестьянами, и казаками — имя перестало быть привилегией элиты.

Однокоренные фамилии — Темирханов, Темирбулатов, Гиреев, Батыргиреев. Все они образованы по той же модели: тюркское имя + русский суффикс принадлежности. Споров о происхождении здесь почти нет: тюркская основа очевидна, русское оформление — стандарт для Российской империи. Единственная неясность — точный этноним предков (кумыки, ногайцы, татары), но это уже вопрос семейной истории, а не этимологии.