Фамилия Темиркая — редкий случай, когда её происхождение можно определить почти сразу, не заглядывая в словари. Она явно тюркская и составная: первая часть «темир» переводится как «железо», вторая «кая» — «скала». Вместе получается «железная скала» или «железный утёс». Скорее всего, так прозвали человека за несгибаемый характер, упрямство или физическую крепость — образ, понятный в степной и горной культуре, где и железо, и камень были символами надёжности и твёрдости.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где говорят на тюркских языках: это Крым (крымскотатарский: Темиркъая), Кавказ (кумыкский, ногайский) и юг России. В Крыму, например, есть скала Темир-Кая — реальный топоним. Не исключено, что предок носителя фамилии жил у такой скалы или получил прозвище по месту. В русских документах фамилия встречается редко и, вероятно, была записана на слух, без адаптации под славянские суффиксы — в отличие от, скажем, Темиркаевых, где уже есть типичное русское окончание -ев.

Обратите внимание: в фамилии нет привычного для русских фамилий суффикса принадлежности (-ов, -ин). Она осталась в «чистом» виде — как прозвище-описание. Это говорит о том, что её носители либо сравнительно поздно попали в среду русского делопроизводства, либо фамилия закрепилась в устной форме без переоформления. Если искать параллели, то Темиркая стоит в одном ряду с такими же «металлическими» фамилиями, как Темирханов или Демиров, но выделяется своей образностью — не просто «железо», а именно «железная скала», что редкость.