Фамилия Темиркаяева — тюркская по происхождению, и её разбор лучше начать не с корня, а с модели образования. Это фамилия на «-ев/ -ова», которая в женском роде (Темиркаяева) указывает на принадлежность к мужскому предку Темиркаеву. Сама мужская форма Темиркаев сложена из двух тюркских основ: «темир» (железо) и «кай» (скала, утес) или «кая» (скала). Получается «железная скала» — прозвище, данное человеку за крепость, несгибаемость или, возможно, за профессию, связанную с добычей руды или обработкой металла.

Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит арабское имя Кай (могущественный), тогда «Темиркай» — «железный властелин». Однако для кочевых тюркских народов (кумыков, ногайцев, балкарцев, карачаевцев) сочетание «темир» с природным объектом — более характерный способ создания прозвища. Встречаются однокоренные фамилии Темирканов, Темирханов, где вторая часть уже арабского происхождения, но Темиркаяев стоит особняком из-за редкого компонента «кая».

Фамилия распространена преимущественно на Северном Кавказе, в первую очередь в Дагестане (кумыкские села) и Чечне. Встречается также у ногайцев Ставрополья. Социальный состав предков, скорее всего, был смешанным: кузнецы, скотоводы или воины. Суффикс «-ев» указывает на русскую адаптацию фамилии в XIX — начале XX века, когда при переписях тюркские прозвища записывали по русским грамматическим нормам.

Сравнение с другими фамилиями на «-кая» (Каракая — «черная скала», Аккая — «белая скала») подтверждает, что перед нами не имя, а прозвище-характеристика. Фамилия не имеет отношения к княжеским или дворянским родам — это народная, патронимическая (по отцу) фамилия, которая закрепилась за конкретной семьей и не меняла формы при смене поколений.