Фамилия Тенитилова — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не профессия, а почти забытое личное имя. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, превратившийся в женском варианте в -ова, остаётся корень Тенитил-. В мужском варианте фамилия звучала бы как Тенитилов, и её носителем мог быть человек, которого в быту звали Тенитило.

Самое правдоподобное объяснение: Тенитило — это разговорная, народная форма крестильного имени Феоктист. В греческом оригинале Феоктистос означает «созданный Богом», «Богом рождённый». В русских говорах имя упрощали до неузнаваемости: от Техтист и Фетис до Тенитило. В некоторых регионах (например, на Русском Севере) «тенитило» могло быть диалектным вариантом имени Феоктист, а фамилия Тенитилов (и, соответственно, Тенитилова) закрепилась за потомками этого Феоктиста.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с глаголом «тенить» (отбрасывать тень, затенять). В этом случае прозвище Тенитило мог получить человек, живший в тенистом месте, либо тот, кто любил прятаться, избегал солнца. Однако такая версия слабее: для прозвищ характерны более конкретные основы (по профессии, внешности, поведению), а «тенить» — глагол редкий и не дал устойчивых прозвищ в русской ономастике.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- (в мужском роде) указывает на принадлежность — «сын Тенитила». Фамилия относится к типичным русским патронимическим фамилиям, но с необычной, почти исчезнувшей основой. Географически фамилия Тенитилова встречается крайне редко, в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию с диалектным именем — именно в этих регионах церковные имена чаще всего искажались до неузнаваемости.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды, где имя Феоктист бытовало в народной форме. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии нет — это чисто бытовая, «низовая» ономастика, которая сохранила в себе звучание русской речи XVII–XVIII веков.