Фамилия Теребеши — редкий пример, где корень и окончание сразу выдают нерусское происхождение. Она образована не по типичной для России модели на -ов/-ев, -ин или -ский, а несёт на себе отчётливый отпечаток молдавского и румынского языков. Основа «теребеш» восходит к румынскому или молдавскому слову tereбеș — так называли человека, который торгует или перевозит товары, мелкого купца, коробейника. В русских говорах это слово не встречается, и фамилия практически не имеет однокоренных аналогов, что делает её уникальной для восточнославянской ономастики.

Суффикс -и в конце — типичное румынское окончание фамилий (сравните: Караджи, Рошети, Брэтиану). В русском языке оно застыло в форме множественного числа, что иногда приводило к путанице: Теребеши могли воспринимать как фамилию на -их (вроде Коротких или Бледных), но это вторичное осмысление. На деле перед нами не русская патронимическая модель, а прямая транслитерация молдавской фамилии Terebeși.

Географически фамилия тяготеет к Бессарабии и Приднестровью — территориям, где веками жили молдаване вперемешку с украинцами и русскими. В метрических книгах XIX века Теребеши встречаются в Хотинском, Сорокском и Бендерском уездах. Носители, скорее всего, были мещанами или крестьянами, занимавшимися торговлей и извозом — прозвище «теребеш» давалось не по случайной черте, а по роду занятий, который передавался в семье.

В российских архивах фамилия фиксируется с середины XIX века, но в переписях до 1917 года её почти нет за пределами Бессарабской губернии. Это говорит о том, что Теребеши долго оставались локальной, региональной фамилией, не распространившейся по всей империи. После революции часть носителей могла сменить фамилию на более привычную для русского уха — Теребешев или Теребешко, но исходная форма сохранилась у потомков, оставшихся в Молдове и на юге Украины.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: она не даёт ответа на вопрос «чей?» (как русские фамилии), а фиксирует прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса. Это сближает её с украинскими фамилиями на -а (Голота, Гуляка) и польскими на -я (Конецпольский, но там другая модель), но в данном случае источник — именно румынский апеллятив. Если ваш предок носил фамилию Теребеши, он почти наверняка происходил из молдавской или молдаво-украинской среды и занимался торговлей — перевозкой зерна, скота или мануфактуры по бессарабским дорогам.