Фамилия Теребиков — хороший пример того, как за простой, на первый взгляд, основой может скрываться сразу несколько версий происхождения. Корень здесь — «тереб-», и главная интрига в том, от какого именно слова пошла фамилия: от глагола или от имени.

Самая понятная и распространённая версия — от прозвища Теребика. В русских говорах глагол «теребить» имел много значений: дёргать, рвать, тормошить, а также обрабатывать лён (теребить лён — выдёргивать его из земли). Прозвище Теребика могли дать человеку беспокойному, суетливому, или тому, кто занимался выделкой льна. Второе значение, кстати, вполне могло стать профессиональным именованием в льноводческих регионах. Суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Теребики, то есть Теребиков.

Менее очевидная, но исторически возможная версия — от нецерковного имени Теребик. В древнерусской традиции детей называли не только по святцам, но и «обережными» именами от глаголов. Имя Теребик могло быть образовано от «теребить» в смысле «дёргать, вырывать» — как пожелание ребёнку быть сильным, «пробивным», способным вырвать своё место в жизни. Такая модель образования имён (от глагольных основ) встречается, хоть и реже, чем от прозвищ.

Если смотреть на географию, фамилия Теребиков встречается в центральных и северных областях России, где было развито льноводство, что косвенно поддерживает «профессиональную» версию. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия не относится к числу самых частых, но и не является уникальной — это типичная «фамилия-прозвище», каких много.

Таким образом, ваш предок мог быть либо льноводом с характерным занятием, либо человеком с живым, «теребильным» нравом. Обе версии ведут к одному корню, и выбор между ними — скорее вопрос интуиции и знания местных говоров.