Оно, по одной из версий, образовано от украинского нарицательного «теребiй» - «тот, кто очень много ест». Соответственно, Теребижем могли прозвать обладателя отменного аппетита. Возможно также, что прозвище Теребиж восходит к украинскому глаголу «теребити» - «дергать, рвать, драть». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Теребей содержало указание либо на род деятельности основателя фамилии (он мог быть трепальщиком льна), либо на особенности его характера и поведения (вспыльчивость, горячность).