Фамилия Теребнев ведет происхождение от прозвища или нецерковного имени Теребень. В русских говорах слово «теребень» имело несколько значений, но все они связаны с глаголом «теребить» — дергать, выдергивать, очищать от костры (при обработке льна или конопли). Теребнем называли того, кто занимался этим трудоемким ремеслом — тереблением льна, то есть очисткой волокна от жесткой части стебля. В северных и центральных губерниях России это было распространенное занятие, и прозвище могло закрепиться за крестьянином, работавшим с льном-долгунцом.

Менее вероятно, но возможно, что «теребень» — это прозвище человека с беспокойным, суетливым характером, который постоянно «теребил» окружающих или сам был в движении. В ономастике известна фамилия Теребнев, а также родственные ей Теребов, Теребилов, Теребенин — все они образованы от одного корня. Форма на -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й: Теребень → Теребнев, по той же модели, что и Конев (от Конь).

Фамилия встречается в основном в русских регионах, особенно в бывших новгородских и тверских землях, где лен был традиционной культурой. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить крестьян с прозвищем Теребень, хотя конкретные записи по этой фамилии редки. Сословно Теребневы — почти наверняка крестьяне или посадские люди; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по современным данным, носителей Теребневых насчитывается не более нескольких сотен человек, в основном в России и на востоке Украины.