Фамилия Теребуха напрямую связана со словом «теребить» — дергать, рвать, тормошить. Так на Руси могли прозвать непоседливого, беспокойного человека, который не давал окружающим покоя, или же того, кто занимался работой, требующей постоянного дерганья, например, трепал лен или щипал шерсть.

Сама форма фамилии — Теребуха — образована от прозвища с помощью характерного для народной речи суффикса -ух(а). Этот суффикс придавал слову фамильярный, бытовой оттенок, и чаще всего встречался в северных и центральных русских говорах. Подобные прозвища закреплялись за человеком как его постоянная характеристика, а уже затем, при передаче по наследству, превращались в фамилию сына или внука без дополнительных изменений.

Интересно, что у слова «теребить» было и более конкретное, профессиональное значение. В крестьянском быту теребление льна и конопли — обязательный этап обработки волокна. Поэтому нельзя исключать, что Теребухой называли не только егозу, но и работящего человека, чье ремесло было связано с этой утомительной, монотонной работой. Вторая версия выглядит даже более правдоподобной, ведь прозвища по роду занятий на Руси встречались чаще, чем прозвища по характеру.

Встречаются и однокоренные фамилии: Теребилов, Теребков, Теребенин. Но форма Теребуха выделяется на их фоне именно своей разговорной, «домашней» окраской. Она звучит не как официальное прозвание, а как то, что могли сказать в деревне за глаза, с усмешкой или с уважением, в зависимости от того, кем был ее носитель.

Точных сведений о географии распространения фамилии в открытых источниках мало, но по модели образования она тяготеет к северорусской традиции, где прозвищные фамилии без патронимических суффиксов (-ов, -ин) сохранялись дольше и охотнее.