Фамилия Теремязьева — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не личное имя и не профессия, а прозвище, связанное с постройкой. Разберём её по косточкам.

Корень «терем» отсылает к древнерусскому «теремъ» — жилое помещение в верхней части дома, светлица, а часто и богатый дом в целом. Суффикс «-яз-» здесь нестандартный. В русском языке он встречается в единичных фамилиях (например, Корякин — от «коряга», но с другим суффиксом). Вероятнее всего, это диалектная или искажённая форма от «теремной» или «теремной человек». То есть Теремязь — это человек, имеющий отношение к терему: либо его владелец (не обязательно знатный, мог быть и зажиточный крестьянин с добротным домом), либо, что правдоподобнее, строитель теремов — плотник-мастер, который рубил богатые хоромы. Суффикс «-язь» мог закрепиться в прозвище как указание на характерный признак: «Теремязый» — тот, кто при тереме, теремной.

Женская форма Теремязьева указывает, что фамилия образована по стандартной модели притяжательного прилагательного: чей? — Теремязьева. Изначально это была фамилия жены или дочери Теремязя, а затем закрепилась за всем родом. Мужской вариант — Теремязьев.

Географически фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах она фиксируется в основном в центральных и северных губерниях России, где плотницкое дело было особенно развито. Встречается единично, что говорит о локальном происхождении — прозвище могло возникнуть в одной деревне или волости и не распространиться широко.

Спорный момент: не исключено, что «Теремязь» — это фонетическое искажение от имени Еремей (в просторечии Еремя, Ерема). В этом случае суффикс «-язь» мог появиться в результате переосмысления: Еремязь → Теремязь (по аналогии с «терем»). Однако эта версия слабее, так как фамилии от Еремея обычно звучат как Еремеев, Ерёмкин, Еремин. Случай с «Теремязь» уникален и явно не вписывается в стандартные модели, что подтверждает его прозвищное, «вещное» происхождение.

Итог: предки носителей фамилии Теремязьева, скорее всего, были людьми, жившими при тереме или строившими их — плотниками или зажиточными домовладельцами. Фамилия сохранила редкий суффикс, который в современном русском языке почти не встречается.