Фамилия Теремязева — женская форма фамилии Теремязев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Теремязь. Основа здесь — «терем», но не в значении «княжеский дворец», а в более конкретном, ремесленном смысле.

В русских говорах «теремом» называли не только жилое помещение наверху, но и особую постройку — амбар, клеть, а иногда и шатёр или навес на столбах. Человек, который строил такие сооружения или жил в них, мог получить прозвище Теремязь. Суффикс «-язь» в прозвищах встречается нечасто, но он известен: ср. Корязь (от «коряжистый»), Гулязь (от «гулять»). Он придаёт слову оттенок носителя признака — Теремязь буквально «тот, кто при тереме» или «теремной житель».

Версия о связи с тюркским «тереме» (род, племя) менее вероятна: фамилия явно вписана в русскую словообразовательную модель с суффиксом принадлежности «-ев». Суффикс указывает, что Теремязев — сын Теремязя, то есть типичная русская патронимическая фамилия.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где «терем» в значении хозяйственной постройки был в ходу. Встречается она нечасто, и это делает её ценной для генеалогии: каждый носитель, скорее всего, происходит из одной локальной ветви, а не из множества разрозненных родов. Предки, носившие эту фамилию, были скорее всего крестьянами или посадскими людьми, чей быт был тесно связан с деревянным строительством — плотниками, строителями амбаров и клетей.