Фамилия Теремязев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет прозрачной связи с распространёнными профессиями или популярными крестильными именами, поэтому её разбор требует обращения к диалектной лексике и возможным искажениям исходной формы.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Теремяз. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным словом «теремить» или «теремиться», которое в некоторых говорах (особенно северных и уральских) означало «медлить», «копошиться», «делать что-то неспешно и тщательно». Человек с таким прозвищем мог получить его за медлительный, основательный характер или за манеру работать не торопясь. В русских говорах известно и слово «теремяга» — так называли нерасторопного, вялого человека. Суффикс -ев указывает на модель образования: Теремязев — сын Теремязя.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть основы, близкие к «тере» (дерево, тополь) или «терез» (весы, равновесие), однако для фамилии Теремязев такая этимология выглядит натянутой: суффикс -ев типичен для русских фамилий, а не для тюркских, где обычно встречаются окончания -ов/-ев после тюркских основ, но здесь основа не имеет очевидных параллелей в известных тюркских именах.

Фамилия географически привязана к центральным и северным областям России. По данным переписей и архивных записей, носители фамилии Теремязев встречались в Вятской, Костромской и Нижегородской губерниях. Это регионы, где диалектная лексика хорошо сохраняла слово «теремить». Встречаются и варианты написания — Теремязов, что объясняется аканьем и небрежностью письма при записи фамилии в XVIII–XIX веках.

Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или мещанская. Носители Теремязевы в основном были государственными крестьянами или ремесленниками. В XIX веке несколько семей с этой фамилией жили в Сарапульском уезде Вятской губернии, занимались земледелием и мелкой торговлей.

Словообразовательная модель проста: корень терем- (с возможным чередованием с терем-) плюс прозвищный суффикс -яз, который встречается в русских прозвищах (ср. Вертяз, Крутяз, Гуляз). Затем добавлен патронимический суффикс -ев. Таким образом, Теремязев — это «сын того, кого прозвали Теремязом».