Фамилия Теремизов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного указания на профессию (как у Кузнецовых) или на крестильное имя (как у Ивановых). Чтобы понять её корень, нужно присмотреться к основе «Теремиз-» и суффиксу «-ов», который типичен для русских фамилий и указывает на принадлежность («чей?» — сын Теремиза).

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или неканонического имени Теремиз. В русских говорах и в тюркских языках, с которыми русские издавна контактировали, встречаются слова, близкие по звучанию. Например, в некоторых тюркских наречиях «теремиз» или «теремез» может означать «непоседа», «егоза», «беспокойный человек». Прозвище могли дать подвижному, суетливому или, наоборот, навязчивому человеку. В пользу тюркского следа говорит и то, что суффикс «-из» нехарактерен для исконно славянских имён, а в заимствованных прозвищах встречается.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с диалектным словом «терем». В некоторых областях «теремом» называли не только богатый дом, но и вышку, чердак, или даже высокого, долговязого человека. Тогда Теремиз могло быть уменьшительно-пренебрежительной формой прозвища Терем. Однако эта гипотеза слабее: образование «Терем» → «Теремиз» нелогично для русского словообразования, обычно были бы формы Теремок, Теремша. Поэтому тюркское происхождение от прозвища по характеру выглядит убедительнее.

Фамилия Теремизов — редкая, она не зафиксирована в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или мещан из регионов бывшего «Дикого поля» (южные губернии, Поволжье, Приуралье), где русское население активно смешивалось с тюркским. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть выходцем из среды, где прозвища по поведению давали легко и охотно, а фамилия закрепилась уже после отмены крепостного права, когда многие крестьяне получили фамилии по уличным прозвищам.