Фамилия Терепа — редкий пример, где основа, скорее всего, не русская, а финно-угорская. Если отбросить суффикс, который в этой фамилии почти не заметен, остаётся корень «тереп-». В русском языке такого слова нет, но в карельском и вепсском языках есть глагол «terepä» или близкие к нему формы, означающие «молотить», «обмолачивать». Таким образом, прозвище Терепа могли дать молотильщику — человеку, который работал на току, выбивал зерно из колосьев цепом. В северных и северо-западных губерниях России, где жили карелы и вепсы, такие прозвища переходили в фамилии без изменений, без типичного русского суффикса принадлежности.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным русским словом «тереп» — так в некоторых говорах называли тёрку или скребок. Тогда прозвище могло относиться к ремесленнику, например, кожевнику, который скрёб шкуры. Но эта гипотеза слабее, потому что слово «тереп» в значении «тёрка» почти не встречается в письменных источниках, а глагольная основа с карельским следом объясняет фамилию проще и логичнее.

Суффикс в фамилии нулевой — это так называемая «чистая» основа, без -ов, -ин или -ский. Такая модель типична для прозвищ, которые закрепились как фамилии в среде крестьянства на Русском Севере, в Прионежье и в Заонежье. В этих краях фамилии часто записывали в краткой, усечённой форме, без добавления патронимического суффикса. Поэтому географически фамилия Терепа почти наверняка привязана к Карелии, Архангельской или Вологодской области.

С точки зрения сословной принадлежности — это крестьянская фамилия. Среди дворянства или купечества она не встречается, что подтверждает её происхождение от трудового прозвища по занятию. Носители фамилии, скорее всего, были государственными или монастырскими крестьянами, занимавшимися земледелием и молотьбой.

В современном русском языке фамилия Терепа не склоняется без труда: женский вариант не меняется вовсе, мужской склоняется по второму склонению, но в быту часто остаётся неизменным из-за необычного окончания. Это одна из тех фамилий, которые сохранили дославянский, финно-угорский след в русской ономастике, и по ней можно буквально прочитать, кем был предок — молотильщиком на карельском току.