Фамилия Телепа — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, звукоподражательное прозвище. Если сразу отбросить фантастические версии про телепатию (это слово пришло в язык слишком поздно, в XX веке), то корень «телеп» отсылает к глаголу «телепаться», который в русских говорах означал «болтаться», «мотаться», «висеть». Прозвище Телепа могли дать человеку неуклюжему, с разболтанной походкой или тому, кто постоянно «телепался» без дела — то есть слонялся без цели. В словаре Владимира Даля «телепаться» зафиксировано именно в этом значении.

Суффикс -а типичен для прозвищной модели: Баламута, Верзила, Заика. Такие фамилии часто застывали в форме, не меняя окончания по падежам, особенно в южнорусских и украинских регионах, где безударное окончание могло писаться как -а, так и -о. Поэтому не исключено, что исходный вариант звучал как Телепо, а позже закрепился в документах с «а». Фамилия встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также на востоке Украины — в зоне смешения говоров.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «телепень» — так называли большой деревянный молот, колотушку. В этом случае прозвище мог получить плотник или бондарь, работавший с таким инструментом. Однако слово «телепень» — мужского рода, и фамилия от него скорее образовалась бы через суффикс -ев (Телепнев), а не чистое Телепа.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что указывает на позднее закрепление — вероятно, уже в советское время, когда паспортизация фиксировала прозвища в неизменном виде. Известных носителей с этой фамилией в публичном поле нет, что делает её одной из тех редких, почти «домашних» фамилий, которые не успели разойтись по стране широко.