Фамилия Терлига — одна из тех, что не раскладывается на очевидные русские суффиксы вроде -ов или -ин. Её окончание -ига сразу выдает нерусское, скорее всего, украинское или польское происхождение. В украинской ономастике суффикс -ига характерен для прозвищных фамилий, часто с экспрессивным, иногда пренебрежительным оттенком: например, Балабуха, Веремія, Кривонога. Терлига, вероятно, образована от прозвища Терлига, которое могло возникнуть из диалектного глагола «терлигати» — болтать, качать, шатать, либо от «терлиця» — приспособление для обработки льна и конопли (трепалка). В таком случае Терлига — это либо говорун, либо человек, связанный с обработкой волокна, трепальщик.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с польским словом «terlig» или «terlik», обозначающим халат, шлафрок, домашнюю одежду. В польских фамилиях встречается Терлика, Терликовский. Если Терлига — украинская адаптация польской основы, то предок мог быть портным или просто носить такую одежду в качестве отличительной черты. Однако украинский суффиксальный тип -ига всё же склоняет к первой, более бытовой и ремесленной версии.

Географически фамилия Терлига встречается преимущественно на западе Украины — в Тернопольской, Ивано-Франковской, Львовской областях, а также в приграничных районах Польши. В России она редка и обычно фиксируется у потомков переселенцев с Украины. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, так как прозвище не указывает на принадлежность к дворянству или духовенству.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русском языке нет продуктивной модели на -ига, поэтому её нередко путают с фамилиями на -ин (Терлигин) или переделывают в Терликов. Но исходная форма сохраняет украинский колорит и звучит как живое прозвище, а не как кабинетная конструкция. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Терликов (русифицированный вариант) и Терлицкий (с топонимическим суффиксом).