Фамилия Тершинов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет распространённого суффикса -ов, который обычно указывает на отчество от полного церковного имени (как Иванов от Иван). Здесь основа «Тершин» плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Тершина» или «принадлежащий Тершину». Вопрос упирается в то, что такое «Терша» или «Тершин».

Самая вероятная версия — прозвищное происхождение от слова «терший» или «тёрщик». В северных и центральных говорах «тершиной» могли называть того, кто трёт лён, коноплю или табак — работника на мялке или тёрке. Фамилии на -шин от глаголов в форме причастия прошедшего времени встречаются, хотя и не массово: например, Дубинин (от «дубить»), Валягин (от «валять»). Тершинов мог получить предок, чьё ремесло было связано с перетиранием, измельчением чего-либо. Вторая, менее убедительная версия — от тюркского имени Терши или Терш, что могло означать «сильный», «крепкий», но для русской фамилии с суффиксом -ов это маловероятно: обычно такие основы дают фамилии на -ев.

Словообразовательная модель проста: прозвище Терша → фамилия Тершин (сын или человек Терши) → Тершинов. Суффикс -ов добавился уже на этапе оформления фамилии в документах, когда отчество стали записывать в полной форме. Встречаемость фамилии крайне низкая, в основном на юге России и в Поволжье, где было развито ремесленное производство и обработка растительного сырья. В дореволюционных переписях Тершиновы могли быть крестьянами или мещанами, но точных сословных данных по этой фамилии нет.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Тершинов не упоминается — это говорит о её локальном и, вероятно, позднем происхождении (XVII–XVIII века). Сравните с однокоренными фамилиями: Терёшин (от Терёша) или Тершин (без суффикса -ов) — все они редки и не имеют единой этимологии. Если ваш предок носил фамилию Тершинов, скорее всего, он был мастером, работавшим руками с грубым сырьём: льном, кожей или табаком.