Фамилия Тертышник нечасто встречается, но у неё яркая и прозрачная основа. Она относится к группе так называемых «профессиональных» прозвищ, которые закрепились за человеком по роду его занятий. В данном случае корень — «тер-», связанный с процессами трения, растирания или очистки зерна.

Словообразовательная модель проста: к основе «тертыш» (или «тертышн-») добавлен суффикс «-ик», типичный для украинских и южнорусских фамилий, обозначающих деятеля (ср. мельник, печник). В украинском языке «терти» значит «тереть», а «тертиця» — это тёрка или крупная тёртая масса. «Тертышник» — это тот, кто занимается растиранием, толчением чего-либо. Самая вероятная версия: так называли человека, который растирал зерно в муку на ручных жерновах или тёр сухари, соль, пряности. В крестьянском быту это было занятие, требовавшее силы, но не считавшееся основным ремеслом вроде мельника, поэтому прозвище могло закрепиться за помощником или подёнщиком.

Менее распространённая, но лингвистически допустимая версия отсылает к диалектному слову «тертыш» — так в некоторых говорах называли калач или вид хлеба, приготовленный из тёртого теста. Тогда Тертышник — пекарь, выпекавший такой хлеб. Однако, учитывая, что фамилия больше характерна для украинского левобережья и юга России (Курская, Харьковская, Воронежская губернии), версия с растиранием зерна выглядит надёжнее: в этих регионах ручные ступы и тёрки были повсеместны.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, Тертышник не указывает на принадлежность отцу (чей сын), а прямо называет человека по его занятию. Это ставит её в один ряд с фамилиями-прозвищами вроде Бондарь, Коваль, Ткач. Встречаются варианты написания Тертышников (с добавлением суффикса -ов) — такая форма возникла, когда прозвище начали «русифицировать» по модели «чей сын», но исходный вариант без суффикса — Тертышник — сохранился как более архаичный. Фамилия редкая, в словарях Б. Унбегауна и В. Никонова она не упоминается, но по косвенным данным (переписи, похозяйственные книги) её носители были преимущественно государственными крестьянами и казаками.