Фамилия Терзлякова — женская форма мужской фамилии Терзляков, и её основа неожиданно проста: это прозвище, данное человеку, который постоянно терзал, мучил кого-то или сам был в состоянии тревоги, беспокойства. В русских говорах слово «терзать» имело широкий спектр значений — от «рвать на части» до «докучать, надоедать». Прозвище Терзляк (с суффиксом -як, типичным для характеристики человека по действию) закреплялось за сварливым, приставучим человеком или, наоборот, за тем, кто сам «терзался» — жил в нужде и постоянных заботах.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: сначала от глагольной основы «терз-» образовали прозвище с суффиксом -як (Терзляк), а затем добавили патронимический суффикс -ов, чтобы получить фамилию Терзляков. Форма Терзлякова — это указание на жену или дочь Терзлякова. Интересно, что в отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, где основа часто восходит к крестильному имени или профессии, здесь мы имеем дело с чисто бытовым прозвищем, отражающим человеческий характер. Это сразу отличает Терзляковых от, скажем, Кузнецовых или Ивановых.

Фамилия редкая и имеет выраженную южнорусскую и украинскую окраску. Суффикс -як характерен именно для этих регионов: вспомните фамилии Костяк, Гуляк, Деряк. В центральных и северных областях России такое прозвище скорее дали бы с суффиксом -ач (Терзач) или -ун (Терзун). Поэтому, если ваши предки носили фамилию Терзляков, велика вероятность, что их корни — в Курской, Воронежской губерниях или на Слобожанщине.

В ономастических справочниках фамилия не фигурирует среди массовых, но её прозрачная внутренняя форма не оставляет места для споров: это не искажённое иностранное имя и не тюркское заимствование. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «терз» (тёрн, колючка), но она менее убедительна, так как прозвища по растениям обычно образуются через суффикс -ов без посредника -як (Тернов, Терновой). Так что характер, а не куст терновника — вот что, скорее всего, лежит в основе этой фамилии.