Фамилия Тесаев — одна из тех, где основа не лежит на поверхности и заставляет задуматься. В ней слышится что-то режущее, плотницкое, и это не случайно. Самая прямая и правдоподобная версия связывает её с глаголом «тесать» — обтёсывать дерево, камни, придавать форму топором или другим инструментом. В таком случае родоначальник Тесаевых получил прозвище Тесай — по ремеслу или характерному действию. Это типичная модель для русских фамилий: прозвище на -ай (сравните: Ломай, Стреляй, Болтай) плюс стандартный патронимический суффикс -ев, который в XVI–XVII веках закрепился за потомками как фамилия. То есть Тесаев буквально означает «сын Тесая», а сам Тесай — человек, который тешет.

Но есть и более тонкий момент. В северных и сибирских говорах «тесать» имело дополнительное значение — «бить, сечь, хлестать». Прозвище Тесай могли дать не только плотнику или каменотёсу, но и человеку с крутым нравом, скорому на расправу, или, наоборот, тому, кого часто наказывали. Менее вероятна, но всё же возможна связь с диалектным словом «тес» (тонкая доска) — тогда прозвище могло относиться к торговцу или изготовителю тёса.

Географически фамилия Тесаев тяготеет к Северному Кавказу и югу России. Среди носителей много чеченцев и ингушей, и здесь корни могут быть иными: у вайнахских народов есть имя Теса (уменьшительное от Тесарбий или Тесарсултан), а суффикс -ев — уже русская адаптация. В этом случае фамилия не связана с плотницким делом, а восходит к личному имени. Однако для русской ономастики первая версия — основная.

Исторически Тесаевы не принадлежали к высшему сословию: это фамилия крестьянская, посадская или казачья. В ревизских сказках и метрических книгах XVIII–XIX веков она встречается в основном среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией нет, что тоже говорит о её «ремесленном» происхождении.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Тесалов, Тёсов, Тесаков, — то Тесаев стоит особняком из-за суффикса -ай в основе. Такие прозвища в древности давали по яркому, часто однократному действию, поэтому фамилия могла закрепиться за человеком, который чем-то запомнился: «тесал так, что все ахнули» или «тесал не в ту сторону». Со временем прозвище стёрлось, осталась только фамилия — без топора, но с памятью о предке.