Фамилия Тесаева — женская форма фамилии Тесаев, и её происхождение упирается в прозвище или ремесло. Основа — «тес», «тесать». В русских говорах «тесать» означало обтёсывать дерево, придавать ему форму. Прозвище Тесай могли дать плотнику, столяру или просто человеку с тяжёлой, рубленой речью. Интересно, что в некоторых диалектах «тесать» имело переносное значение — болтать чепуху, нести вздор. Так что предок мог быть и не мастеровым, а говорливым человеком, которого за язык и прозвали.

Словообразовательная модель простая: основа «Теса-» плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность (чей? — Тесаев). Обычно такие фамилии образовывались от мужских прозвищ на -ай: Тесай, Теса. Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — на «й» (Тесай → Тесаев).

Географически фамилия Тесаева встречается в основном на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, а также в Осетии. В осетинском языке есть слово «тæсæг» — резец, долото, что тоже намекает на плотницкое дело. Возможно, фамилия имеет двойное происхождение: у русских — от прозвища по ремеслу, у осетин — от того же корня, но через местное слово.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -аев часто относят к тюркскому или кавказскому влиянию, но здесь корень славянский, прозрачный. Версия о тюркском «тес» (ровный, гладкий) маловероятна — слишком далеко по смыслу от реального занятия предка. Ближе к истине простая: предок Тесаева был человеком, который хорошо владел топором.