Фамилия Тёскина — это женская форма фамилии Тёскин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Тёска. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не связан с глаголом «тесать» (обрабатывать дерево топором), хотя такое объяснение кажется самым очевидным и часто встречается в любительских толкованиях. Филологически точнее связывать основу с древнерусским словом «тёсъ» — узкий, тесный, либо с глаголом «тёснити» (теснить, сжимать). Таким образом, Тёской могли прозвать человека невысокого роста, худощавого или того, кто жил в стеснённых обстоятельствах — например, в тесном доме или на узкой улице. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Тёскин, то есть сын или потомок Тёски.

Модель образования типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин широко распространены. В документах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Теска (без уменьшительного суффикса) в новгородских и вятских писцовых книгах. В отличие от фамилий на -ов (которые чаще образовывались от названий профессий), фамилии на -ин в основном происходили от личных имён и прозвищ, что подтверждает бытовой, а не профессиональный характер основы.

Важно различать Тёскину и фамилию Тескина (с буквой «е» в корне). Второй вариант — это женская форма от Тескин, который может восходить к краткой форме имени Артемий — Тёша, либо к слову «тёска» в значении «обтёсывание». Но для Тёскиной с буквой «ё» под ударением версия с «теснотой» остаётся основной. Встречаемость фамилии невысокая: по данным открытых телефонных справочников, большинство носителей сосредоточено в Кировской области и Удмуртии — регионах, где сохранилась архаичная лексика и где фамилии на -ин формировались особенно активно.

Среди однокоренных фамилий — Тёсов, Тёсин, Тёшин. Интересно, что Тёскина стоит особняком: если Тёсов мог получить столяр, а Тёшин — потомок человека по имени Тёша, то Тёскина почти наверняка ведёт род от человека с прозвищем, данным за внешность или быт. Это редкий случай, когда фамилия сохранила не профессиональный, а именно характеризующий признак предка.