Фамилия Тесленкова — женская форма от мужской Тесленков, и её происхождение напрямую связано с ремеслом или орудием труда. В основе лежит слово «тесло» — плотницкий инструмент, разновидность топора с поперечным лезвием, которым выбирают пазы, выдалбливают углубления. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был плотником или мастером по дереву. В русских говорах «теслой» могли называть и самого работника, и прозвище закрепилось за человеком, который постоянно работал этим инструментом.

Модель образования проста: к основе «Тесленк(о)» добавили патронимический суффикс -ов, что дало отчество «Тесленков» — сын Тесленка. Форма «Тесленко» (без суффикса -ов) — это украинская или южнорусская модель фамилии, распространённая на территориях, где было сильно малороссийское влияние. Двойной суффикс -енк-ов указывает на то, что фамилия адаптировалась к великорусской традиции: исходное прозвище Тесленко (с уменьшительным суффиксом -енк-) обросло русским -ов при переходе в фамилию. Такое встречалось в пограничных районах, например, в Курской, Воронежской, Белгородской губерниях, где смешивались украинские и русские антропонимические модели.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тесла, Теслов, Тесленко, Тесля. Тесленков — самая «русская» по форме, но с явным южным корнем. В отличие от простого Теслова (от «тесло» без уменьшительного суффикса), Тесленков подчёркивает, что предка звали уменьшительно-ласкательно Тесленко — возможно, младшего в семье или подмастерья.

Сословно фамилия крестьянская или ремесленная: плотники в России были востребованы везде, так что носители Тесленковы могли жить и в северных, и в южных регионах. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано — это чисто народная, профессиональная фамилия.

В современном написании фамилия встречается редко, чаще в форме Тесленко. Если вы Тесленкова, то ваши предки, скорее всего, были мастерами по дереву с юга России или Украины, а фамилия сохранила память о конкретном инструменте, который кормил семью поколениями.