Фамилия Тесленникова — женская форма от Тесленников, и чтобы понять её корни, нужно смотреть на мужской вариант. Основа здесь — «тесленник», и это слово напрямую отсылает к ремеслу. Тесленником называли мастера, который делал теслы — плотницкие топоры с поперечным лезвием для выборки пазов и вырубки углублений. Если проще: тесла — это специализированный инструмент, а тесленник — человек, который его ковал или, что вероятнее, им работал. В этом случае фамилия профессиональная, и предок носителя был либо кузнецом-инструментальщиком, либо плотником, бочаром или строителем, чья работа требовала именно тёслы.

Суффикс -ник в основе «тесленник» указывает на лицо по действию или предмету: как «охотник» от «охота», так и «тесленник» от «тесло». Далее стандартная модель на -ов превратила прозвище или ремесленное имя «Тесленник» в фамилию, а окончание -а добавилось для женского рода. Это типичная русская патронимическая или профессиональная фамилия, образованная не от имени, а от занятия.

Интересная деталь: слово «тесло» в русских говорах имело и переносное значение — так могли назвать неуклюжего или медлительного человека. Однако для фамилии Тесленников ремесленная версия выглядит убедительнее. Во-первых, суффикс -ник чётко привязан к профессии, а во-вторых, фамилии на -ник(ов) вроде Плотников, Бочаров, Кожевников массово возникали именно в среде мастеровых людей. Тесленников стоит в том же ряду, хотя и гораздо реже.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях и на Кубани. Это объяснимо: плотницкое и бондарное дело было распространено в районах с активным деревянным строительством и виноделием (бочки требовали тёслы). Встречаются варианты написания «Тесленников» и «Тесленникова», но ударение почти всегда падает на первый слог: Те́сленников.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ник(ов) отмечена как одна из самых продуктивных для обозначения ремесленных фамилий, хотя конкретно «Тесленников» в нём не приводится — фамилия редкая. Это не умаляет её ясной этимологии: предок носителя фамилии был человеком, который профессионально работал теслой или делал эти инструменты.