Фамилия Теслинова — женская форма от мужской Теслинов, а та образована от прозвища или профессионального имени Тесло. Разбираем по косточкам: суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую или вотчинную модель («чей?» — сын Тесла, потомок Теслы). Основа — слово «тесло»: это плотницкий инструмент, разновидность топора с лезвием, расположенным поперек топорища. Им выбирали пазы, делали выборки в дереве — словом, работали тонко, не рубили, а именно тесали.

Значит, первый носитель фамилии (Теслин, Тесло или Тесла) получил прозвище по ремеслу: либо он сам был плотником, либо мастером по дереву, либо у него была характерная черта внешности или поведения, напоминавшая этот инструмент (например, широкоплечий, угловатый человек). В русских говорах слово «тесло» встречается повсеместно, но особенно в северных и центральных губерниях, где плотницкое дело было основным промыслом. Фамилия Теслинов — не самая частая, но и не уникальная: в ономастических справочниках её относят к «профессиональным» фамилиям, образованным от названий орудий труда (ср. Топоров, Пилов, Долотов).

Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «тесло» или «тесла» могли называть человека с узким, «тёсаным» лицом или худощавого. Но она уступает первой по вероятности — фамилии от названий инструментов встречаются гораздо чаще, чем от прозвищ по внешности. Ударение в фамилии падает на второй слог: Тесли́нова, хотя в некоторых регионах могли произносить и с ударением на первый (Те́слинова) — это уже влияние местных говоров.

Встречается фамилия в основном в России, в зоне распространения северного и среднерусского плотницкого ремесла: Вологодская, Архангельская, Костромская, Ярославская области. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Тесло, от которого и пошли Теслиновы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждает её прозрачную «ремесленную» этимологию.