Фамилия Теслицкая — женская форма фамилии Теслицкий, и её разумнее разбирать через мужской вариант, поскольку именно он указывает на исходное прозвище или место. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -цк- (в варианте -ицк-) характерен для фамилий, образованных от географических названий, особенно польского, украинского или белорусского происхождения. Это не случайно: фамилия Теслицкий, а значит и Теслицкая, скорее всего, восходит к названию населённого пункта вроде Теслица, Тесличи или Теслицк. Такие топонимы встречались на территории бывшей Речи Посполитой — в нынешней Беларуси, на западе Украины или в восточной Польше.

Основа «тесл-» напрямую связана со словом «тесло» — плотницкий инструмент, разновидность топора для вырубания пазов и выборки углублений. В славянских языках «тесля» (польское ciesla, украинское тесляр) означает «плотник». Поэтому возможна и вторая, более прямая версия: фамилия могла образоваться от прозвища Тесла или Тесло, которое давали мастеру-плотнику. В таком случае суффикс -ицк- выполняет роль патронимического или посессивного показателя, превращая прозвище в фамилию по модели «сын Теслы» — Теслицкий. Эта модель встречается реже, чем типичные -ов/-ев, но для западнорусских земель она обычна.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тесленко (украинская), Тесля (польская и украинская), Теслов (русская). Теслицкая стоит особняком именно из-за суффикса -цк-, который указывает либо на шляхетское происхождение (в Польше фамилии на -ский носили в основном дворяне), либо на принадлежность к определённой местности. В XIX веке такие фамилии нередко получали и крестьяне при переписях — по названию деревни, где жили.

Географически фамилия Теслицкая тяготеет к западным регионам: чаще всего её носители встречаются в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях), на Волыни, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В российских архивах фамилия фиксируется с конца XVIII века, преимущественно в мещанских и крестьянских сословиях западных губерний.

Таким образом, предки Теслицких с высокой вероятностью были либо плотниками (от прозвища Тесла), либо жителями селения с корнем «тесл-» — и в том, и в другом случае фамилия крепко связана с ремеслом или местом, а не с абстрактным прозвищем.