Фамилия Тетеревенко образована по типичной для украинской ономастики модели — от прозвища, основанного на названии птицы, с помощью патронимического суффикса -енко, который буквально означает «маленький» или «сын». В данном случае исходным словом стало «тетерев» — крупная лесная птица из семейства фазановых, известная своим токованием и характерным чёрным оперением у самцов. Прозвище Тетерев могли дать человеку за внешнее сходство (например, за густые тёмные брови или неуклюжую походку), за манеру поведения (медлительность, важность), либо за охотничий промысел — ловлю или продажу этих птиц.

Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был самым распространённым способом образования фамилий в Поднепровье, на Левобережной Украине и в Слобожанщине. Он заменил собой более древние отчества, и Тетеревенко — классический пример такой фамилии: сначала было личное прозвище Тетерев, затем отчество Тетеревенко («сын Тетерева»), которое со временем закрепилось как наследственная фамилия.

В русском языке фамилия могла бы выглядеть как Тетеревов (с суффиксом -ов), но украинская форма сохранила более архаичную модель. Интересно, что прозвища от названий птиц (Горобец, Соловей, Ворона) были очень популярны у восточных славян, но именно «тетерев» встречается реже — возможно, из-за того, что птица обитала в лесной зоне, а не в степи, где жило больше носителей украинских говоров.

С географической точки зрения, фамилия Тетеревенко чаще всего встречается в центральных и северных областях Украины (Черниговская, Сумская, Полтавская), а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в южных регионах России. Сословного барьера у неё не было — её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане, поскольку прозвищная основа не указывает на принадлежность к знатному роду.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из украинских сёл, где прозвища закреплялись за целыми семьями. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться с вариациями — Тетеревенко, Тетеревёнко, Тетеревенков (под влиянием русской канцелярии), но ядро оставалось тем же: указание на человека, которого в округе знали как Тетерева.