Фамилия Тетерукоав — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское, искажённое при записи в русских документах. Самое вероятное объяснение: перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища Тетерук или Тетеруко, которое встречается у народов Северного Кавказа, в частности у осетин, кабардинцев или балкарцев. Основа «тетер» восходит к тюркскому слову со значением «пёстрый», «рябой» (ср. карачаево-балкарское «тетер» — пёстрый). Такое прозвище могли дать человеку с веснушками, пёстрой одеждой или неоднородным цветом волос.

Ключевая загадка — окончание «-ав». В классических русских фамилиях на -ов, -ев, -ин это была бы фамилия Тетеруков. Форма «Тетерукоав» выглядит как результат русской канцелярской записи тюркской или кавказской фамилии, где суффикс принадлежности или патронимический показатель был переосмыслен. В осетинских фамилиях, например, нередки окончания -ты, -аты, которые при русификации могли превращаться в -ов, -ав. Возможно, исходный вариант звучал как Тетруко или Тетеруко, а приписка «-ав» — это искажённый русский патронимический суффикс, который закрепился в паспорте.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Закавказью. В дореволюционных списках и советских метрических книгах единичные носители фамилии Тетерукоав фиксируются в Терской области и в горских аулах. Сословно предки, скорее всего, были свободными крестьянами или узденями (дворянами низшего ранга) у горских народов — фамилия не несёт признаков княжеского или дворянского титула.

Вторая, менее вероятная версия — что «Тетерукоав» это описка или диалектное написание фамилии Тетеруков, образованной от прозвища «Тетеря» (так в русских говорах называли глухаря или тетерева). Но против этого говорит необычное окончание: в русских фамилиях от прозвищ на -я суффикс почти всегда -ин (Тетерин), а не -ов. «Тетерукоав» явно выбивается из этой модели, поэтому кавказское происхождение выглядит убедительнее.