Фамилия Титяпова — женская форма фамилии Титяпов, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. В данном случае основа — «Титяп», что сразу подсказывает: перед нами не крестильное имя, а скорее всего прозвище, причём довольно редкое и неочевидное по смыслу.

Корень «Тит-» наводит на мысль о связи с каноническим именем Тит (латинское Titus — «честь», «почёт»). Это имя было распространено у русских, особенно в среде духовенства и крестьянства. Однако вторая часть — «-яп» — вносит путаницу. В русской ономастике известны фамилии с основой «Тит» и разными суффиксами: Титов, Титков, Титенков. А вот «Титяп» — это, скорее, результат народной переработки имени. В говорах существовал уменьшительно-пренебрежительный вариант «Титяпка» (от Тит + -яп(к)-, как «Ваняпка» от Иван). Прозвище Титяп могло означать «малорослый Тит» или «неуклюжий человек по имени Тит» — суффикс -яп в русских диалектах (особенно северных и вологодских) придаёт слову оттенок небрежности или уродливости.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного глагола «титяпать» — «говорить невнятно, мямлить». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком с нечёткой речью. Однако связь с именем Тит выглядит убедительнее: суффикс -ов в фамилии Титяпов — отчество, то есть «сын Титяпа», а сам Титяп — это бытовое, нецерковное прозвище, которым в семье называли Тита.

Географически фамилия Титяповых (и Титяповой) не привязана к какой-то одной губернии. В дореволюционных записях она встречается разрозненно: в Вятской, Пермской и Ярославской губерниях. Это подтверждает её народное происхождение — она не была дворянской или купеческой, а бытовала в крестьянской среде. В современной России фамилия остаётся редкой, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска: все носители Титяповых, скорее всего, происходят из одной или нескольких соседних ветвей.

Таким образом, фамилия Титяпова образована от прозвища Титяп, которое, в свою очередь, возникло как просторечная форма имени Тит. Предки носительницы этой фамилии были, скорее всего, крестьянами из северных или волго-вятских регионов, и прозвище могло указывать либо на малый рост, либо на манеру речи конкретного человека.