Фамилия Точеных (а также её вариант Точёных) происходит от прозвища, и здесь есть две основные версии, которые стоит различать. Первая связывает фамилию с глаголом «точить» в значении «источать, давать течь, испускать струю, капли, изливать». В этом случае прозвище Точила могли дать плаксе — тому, кто постоянно «источает слёзы». В тамбовских говорах тот же глагол имел значение «сыпать, просыпать», и тогда Точилой называли человека расточительного, не умеющего беречь добро. Обе трактовки уходят в народную речь, где за словом стояла живая наблюдательность: подмечали либо чрезмерную чувствительность, либо небрежность в хозяйстве.

Вторая версия отталкивается от прилагательного «точёный» — то есть выточенный, отточенный, доведённый до гладкости и аккуратности. Такое прозвище могло закрепиться за человеком как наиболее употребительное именование, подчёркивающее его внешнюю опрятность, точность в делах или мастерство. Потомок человека с прозвищем Точила или Точёный со временем получал фамилию Точеных или Точёных.

Обратите внимание на суффикс: форма Точеных относится к северорусскому типу фамилий на -ых/-их, распространённому в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы уносили этот говор. Такая модель отвечала на вопрос «чей?» во множественном числе: Точеных — из семьи Точёных. Это отличает фамилию от более привычных на юге и западе России форм на -ов/-ев и на -ин, и сразу указывает на вероятную географию предков — Русский Север.

Что касается ударения: написание Точеных и Точёных встречается в документах как равноправные варианты, и разница часто объясняется простой небрежностью писарей или поздней унификацией. По сути, это одна фамилия, и обе формы ведут к одному корню. Прозвище, лёгшее в основу, могло быть как насмешливым — над плаксой или мотом, так и уважительным — над человеком точным и подтянутым. Без записей о конкретной семье нельзя утверждать, какая из версий верна для ваших предков, но обе они бытовые, без книжной искусственности, и обе хорошо объясняют, почему фамилия закрепилась и дошла до наших дней.