Фамилия Толстига звучит непривычно для русского уха — в ней нет типичных фамильных суффиксов вроде -ов или -ин. И это главная подсказка. Перед нами так называемая «прозвищная» фамилия, которая застыла в форме, близкой к исходному прозвищу. Суффикс -ига (как в словах «бродяга», «растяпа», «бедняга») в русских говорах придаёт слову оттенок пренебрежения или ласки, а также указывает на лицо, обладающее ярким признаком. В основе — прилагательное «толстый». Значит, Толстига — это «толстяк», человек плотного телосложения.

Такая модель образования — от прозвища без добавления патронимического суффикса — характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. В украинском языке слово «товстига» (толстяк) встречается как нарицательное, а фамилия Товстига (с вариантом Толстига) фиксируется в исторических документах на Левобережной Украине и в Курской губернии. В русском языке аналогичная фамилия — Толстяков, но форма Толстига сохранила архаичный, «живой» вид прозвища, которое не успели переделать в притяжательное прилагательное.

Вероятно, предок носителя фамилии получил её как уличное прозвище за внешность. В среде крестьян и казаков такие меткие имена были обычным делом — они не требовали оформления через -ов или -ев, особенно если человек был известен в узком кругу. В документах XIX века Толстиги встречаются среди государственных крестьян и мещан Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Встречается и написание через «о» — Толстога, что отражает акающее произношение.

Есть и менее вероятная версия: что основа не «толстый», а диалектное «толстига» в значении «толстая палка, дубина». В таком случае прозвище мог получить человек грубый или упрямый. Но связь с «толстяком» лежит на поверхности и подтверждается параллелями в соседних славянских языках: польское «tłuścioch», белорусское «таўсцюга». Так что фамилия Толстига — это прямое, без посредников, прозвище полного человека, закрепившееся в роду.