Фамилия Томачинская — женская форма фамилии Томачинский, и её разбор стоит начать с финальной части. Суффикс -ский (в женском роде -ская) в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. То есть Томачинские — это, скорее всего, потомки тех, кто владел или жил в местечке Томачин или Томачино. Такие топонимы реально встречаются в Польше и на западе Украины: например, село Томачин (Томачі) в Волынской области или деревня Томачино в бывшей Гродненской губернии.

Основа фамилии — корень Томач-. Это уменьшительная или прозвищная форма от имени Фома (в польской традиции — Tomasz, где «sz» перешло в «ч»). В белорусских и украинских говорах Фому нередко называли Томаш, а уже от него образовалось просторечное Томач — «сын Томаша» или просто «маленький Томаш». Таким образом, Томачинский — это «выходец из Томачина» или «потомок Томача».

Интересная деталь: фамилия Томачинский в польских метриках встречается с XVII века, причём в разных воеводствах — и в Подляшье, и на Волыни. В Российской империи после разделов Польши носители фамилии оказались в списках мелкой шляхты, которая не имела крепостных, но числилась дворянами. Поэтому Томачинские в XIX веке — это часто однодворцы или застенковая шляхта, жившая своим трудом.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени отца, Томачинская сразу указывала на родовое гнездо. Если ваши предки носили эту фамилию, они с большой вероятностью происходят из западнорусских или польских земель, а их родословная может уходить в шляхетские книги.