Фамилия Топаев, вопреки первому впечатлению, вряд ли связана с глаголом «топать» — то есть громко стучать ногами при ходьбе. Хотя такое прозвище и могло бы закрепиться за человеком с тяжёлой походкой, для этой фамилии лингвисты находят более убедительное объяснение в тюркских языках.

Скорее всего, в основе фамилии лежит булгарско-татарское имя Тапай. Оно образовано от древнетюркского слова «тапаг», которое означает «служить». Таким образом, Тапай в буквальном переводе — «служи, будь работником». Это не столько имя в современном понимании, сколько наказ, пожелание или характеристика: имя давали с надеждой, что ребёнок вырастет трудолюбивым и полезным для общины.

Имя Тапай было в ходу у булгаро-татар и чувашей, а у карачаевцев и балкарцев оно употребляется по сей день. Отсюда и география фамилии: она встречается там, где исторически жили эти народы, — в Поволжье, на Урале, в Приуралье и на Северном Кавказе. Русская фамилия Топаев возникла по обычной для этих мест модели: к восточному имени Тапай добавили русский патронимический суффикс -ев (после мягкого согласного), и получилось отчество «сын Тапая», которое затем закрепилось как фамилия.

Интересно, что написание через «о» — Топаев, а не Тапаев — результат адаптации имени к русскому произношению. В безударной позиции звук «а» редуцируется, и на письме его часто передают через «о», что со временем закрепилось в документах. Поэтому, если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на варианты Тапаев, Топоев и даже Тапаров — все они восходят к той же основе.

Что касается версии с «топать», она слабая. В русских говорах прозвища от этого глагола встречаются, но они редки и обычно оформляются иначе — например, Топтунов или Топало. Фамилия Топаев с её восточным корнем и суффиксом -ев гораздо логичнее вписывается в пласт фамилий, образованных от тюркских имён, которых в русской ономастике тысячи.

Если ваши предки носили фамилию Топаев, скорее всего, они были потомками крещёных татар, чувашей или выходцев с Кавказа, принявших православие. В метрических книгах XIX века такие фамилии часто фиксировали именно у крестьян и мещан из восточных губерний России. Проследить родословную можно через исповедные ведомости и ревизские сказки — там имя Тапай могло ещё писаться в исходной форме.