Фамилия Топашов — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Разберем её по модели: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию, то есть на «сына Топаша». Значит, исходным было личное прозвище или некалендарное имя Топаш, от которого и пошла фамилия.

Корень топ- в русских говорах многозначен. Самая прямая версия — от глагола «топать» (топать ногами, стучать). В этом случае Топаш — прозвище человека с тяжелой походкой, того, кто громко ступает. В диалектах слово «топаш» могло означать и тяжелый башмак, грубую обувь — тогда прозвище могли дать сапожнику или просто человеку, который носил такую обувь. В ономастике известен параллельный ряд: фамилии Топоров, Топорков, Топор — от орудия труда, но здесь корень другой, хотя и близкий по звучанию.

Вторая версия, менее распространенная, но имеющая право на существование: связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «топ» означает «шар», «мяч», а «топаш» могло быть прозвищем круглого, полного человека. Однако для центральной России, где фамилия Топашов встречается чаще, эта гипотеза выглядит натянутой — фонетика не дает убедительных параллелей.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодской, Костромской, Кировской областям. В этих краях слово «топать» и его производные в прозвищах были в ходу. Встречается она и на Урале, что связано с переселенческими потоками.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Топин, Топанов, Топейко) показывает, что суффикс -аш — довольно редкий для русских прозвищ. Он характерен для уменьшительно-ласкательных форм (Топаш — от Топаня, Топка), что говорит о возможном бытовом, внутрисемейном происхождении. То есть Топаш — это не официальное прозвище, а домашнее имя, которое потом закрепилось в фамилии.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Топашов был либо человеком с тяжелой походкой (что дало прозвище), либо мастером, делавшим или носившим грубую обувь. Фамилия эта — живое свидетельство народной наблюдательности, где внешний признак или профессия превратились в родовое имя.