Фамилия Торбаяр — редкий случай, когда в основе лежит не русское слово, а тюркское составное имя или прозвище. Разбираем её по частям: «торба» и «яр». Первая часть восходит к тюркскому «торба» — мешок, котомка, сумка. Вторая, «яр», в тюркских языках означает «обрыв, крутой берег, яр» или же выступает как компонент со значением «возлюбленный, друг» (ср. турецкое «yar»). Скорее всего, перед нами прозвище, данное человеку, жившему у обрыва или оврага («торба» здесь могла метафорически обозначать яму или впадину), либо прозвище, связанное с характерной деталью одежды или быта — например, человек, носивший торбу.

Модель образования фамилии нестандартна для русского языка. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев или -ин, который присоединяли бы к тюркской основе. Фамилия застыла в форме чистого прозвища или имени Торбаяр. Такое оформление характерно для фамилий, возникших у народов Поволжья, Приуралья или Сибири, где тюркские имена переходили в русские фамилии без дополнительных суффиксов, особенно если носители были крещёными татарами, башкирами или чувашами. В русском ономастиконе фамилия фиксируется крайне редко, в основном в регионах с татарским или башкирским населением.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: «торба» могла быть искажением тюркского «турба» — «стойбище, становище». Тогда Торбаяр — «яр у стойбища», топонимическое прозвище. Но вариант с мешком и обрывом встречается в тюркской антропонимии чаще, поэтому его можно считать основным.

Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, не принадлежали к дворянству. Торбаяры — это крестьяне, казаки или мещане из тюркоязычной среды, принявшие православие и получившие фамилию по бытовому прозвищу. В метрических книгах XIX века такую фамилию стоит искать в Оренбургской, Уфимской или Казанской губерниях. Сейчас она встречается единично, и её носители — потомки тех самых людей, живших у оврага с торбой за плечами.