Фамилия Торгашинова — женская форма от Торгашинов, и её редкость уже сама по себе подсказывает, где искать корни. В отличие от массовых «торговых» фамилий вроде Торговцев или Купцов, здесь работает специфический суффикс -ин, который в русской модели указывает на принадлежность: «чей сын?» — Торгашинов, то есть сын Торгашина. А Торгашин, в свою очередь, образован от прозвища Торгаш — так в северных и сибирских говорах называли мелкого торговца, перекупщика, человека, который «торгашничал», то есть занимался мелочной перепродажей.

Самое интересное здесь — не основа, а словообразовательная цепочка. Обычно от прозвища Торгаш сразу делали фамилию Торгашов (по модели «чей?» — Торгашов). Но Торгашинов усложнён двойным суффиксом: сначала -ин (Торгашин), потом снова -ов. Такая конструкция — верный признак, что фамилия формировалась не в центральных уездах, а на окраинах, где крестьянские фамилии закреплялись позже и часто через промежуточное отчество. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был не просто Торгаш, а сын некоего Торгаши, и лишь затем его потомки записались как Торгашиновы.

Географически фамилия тяготеет к Уралу и Зауралью. В переписях XIX века Торгашиновы встречаются среди государственных крестьян Пермской и Вятской губерний, а также в казачьих станицах Оренбуржья. Там слово «торгаш» не было оскорбительным — скорее, обозначало сметливого мужика, который возил на ярмарку холст, сало или рыбу. Никакого отношения к богатому купечеству эта фамилия не имеет: её носители — потомки тех, кто торговал вразнос, с рук, на базарах.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова прямая статья на «Торгашинов» отсутствует, но разбор модели даёт чёткую картину. Это не случайная описка и не искажённое «Торгашев» — двойной суффикс в русских фамилиях всегда указывает на более позднюю и локальную фиксацию. Если вы встретили Торгашинова, скорее всего, её корни — в крестьянской среде Предуралья, где предка знали как Торгаша, а его сына — как Торгашина, и лишь внуки или правнуки получили современное окончание.