Фамилия Торгошова — женская форма, а её мужской вариант — Торгошов. Это сравнительно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс -ов- и посмотреть на основу «Торгош». Скорее всего, перед нами не чисто славянская модель, а адаптация тюркского или кавказского имени.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «торгуш» или «торгош» — в некоторых тюркских языках (например, в карачаево-балкарском, кумыкском) это означает «торговец», «купец», «человек, занимающийся торгом». В таком случае прозвище Торгош давали либо человеку, который вёл торговлю, либо тому, кто был родом из семьи купцов. Суффикс -ов- в русской огласовке просто русифицировал это прозвище, когда его носители попали в русскоязычную среду.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от личного имени Торгош. У некоторых народов Северного Кавказа (осетины, ингуши) встречаются имена, образованные от корня «торг» со значением «богатство», «изобилие». Торгош могло быть уменьшительно-ласкательной формой такого имени. В этом случае фамилия означает «потомок Торгоша».

География фамилии Торгошова сегодня тяготеет к югу России — к Ставрополью, Ростовской области, а также к республикам Северного Кавказа. Это косвенно подтверждает версию о тюркском или кавказском корне. В центральных и северных областях России фамилия почти не встречается.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла путь от прозвища или имени до фамилии через стандартную модель: Торгош + -ов(а). Если бы основа была исконно русской, мы бы скорее ожидали форму вроде Торгашов (от «торгаш»), но здесь другой гласный — «о». Эта деталь и указывает на заимствованную основу, которая при адаптации не подчинилась правилам русской акающей фонетики.