Фамилия Торнау — почти наверняка не русская по происхождению, а немецкая или прибалтийско-немецкая. В русском языке она выглядит как инородное тело: нет ни типичного суффикса (-ов, -ин, -ский), ни понятной славянской основы. Корень Tornau восходит к немецкому географическому названию. В Германии есть несколько населённых пунктов с таким именем, например, Торнау в Саксонии-Анхальт или в земле Шлезвиг-Гольштейн. Слово образовано от древневерхненемецкого dorn — «тёрн, колючий кустарник» и au(we) — «пойма, луг у воды». Буквально: «луг, поросший тёрном». Фамилия, скорее всего, указывала на человека, который жил в таком месте или происходил оттуда.

В Российской империи фамилия Торнау известна прежде всего по дворянскому роду, внесённому в родословные книги Лифляндской и Петербургской губерний. Самый знаменитый носитель — барон Фёдор Фёдорович Торнау (1810–1890), русский офицер, разведчик и писатель, автор воспоминаний о Кавказской войне. Его мемуары «Воспоминания кавказского офицера» — ценный исторический источник. Род Торнау — типичный пример остзейского дворянства: немецкие бароны, служившие Российской империи, но сохранившие свою фамилию без русификации.

Если говорить о словообразовательной модели, то это типичная немецкая топонимическая фамилия, где к названию местности не добавлялся суффикс. В отличие от русских фамилий, которые часто «застывали» в форме притяжательного прилагательного (Иванов — сын Ивана), немецкие фамилии такого типа просто переносили название места жительства. Встречаются варианты написания: Торнау, фон Торнау, реже — Торнау-Барклай (двойная фамилия). В современной России фамилия редкая, её носители — в основном потомки тех самых остзейских дворян или люди, получившие фамилию по другим причинам (например, при переезде из Прибалтики).

Итак, главное: Торнау — не славянская и не искусственная фамилия. Это немецкий топоним, закреплённый за конкретным родом. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью были выходцами из немецких земель или Прибалтики, а не из крестьянской среды центральной России.